Så vitt jag vet är detta inte möjligt i Doctrine direkt eftersom arrayen inte tekniskt sett är en array förrän den har oserialiserats från databasen.
Det enda sättet jag vet för att få det resultat du letar efter är att behandla ditt databasvärde som en sträng och söka efter den nödvändiga strängen i det värdet med en like med jokertecken.
$qb = $this->getDoctrine()->getRepository('CoreBundle:Task')->createQueryBuilder('t');
$qb->where('t.categories LIKE :category')
->setParameter('category', '%'.$category.'%');