Jag tittade precis på din kod! Variabeln med användarnamnet är $database_username men du använder $db_username.. Ändra din kod till:
$db_server = mysql_connect($db_hostname, $database_username, $db_password);
eller så kan du ändra raden med användarnamn med:$db_username='[din mysql-användare]';//eller användarnamnet du skapade
När du inte skickar något kommer det att vara användaren som mysql antar men den kommer inte att få lösenordet så om du inte hade definierat $db_password skulle det stå:(med lösenord:NEJ)
du anger $database_username med din användare men du skickar $db_username som inte är inställt så användaren är linux användarnamn som standard när inget skickas med lösenordet för mysql-användaren! Eftersom det inte finns någon mysql-användare med det lösenordet eller privilegierna eller ens med det namnet får du inte åtkomst!
Den användaren är www-data vilket är som du gissade en apache-användare som tilldelats förfrågningar på klientsidan!