Öka mitt id i min insättningsbegäran

ALTER TABLE Client CHANGE idClient
  idClient INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY;

När du sedan infogar i tabellen, exkludera den automatiskt ökande primärnyckelkolumnen från din infogning:

INSERT INTO Client (name, address, country)
  VALUES ('name', 'address', 'country')...;

Det nya värdet för idClient kommer att genereras.

Detta är det enda sättet att göra detta på ett säkert sätt om det finns flera instanser av ett program som infogar rader samtidigt. Att använda MAX(idClient)-metoden som du beskriver kommer inte att fungera, eftersom det är föremål för tävlingsförhållanden.