Hur man kontrollerar varchar med inledande nollor i mysql

Du får samma resultat utan inledande nollor.
Använd heltalsdatatyp för att jämföra heltalsvärden.
Du kan även konvertera värdena i farten med hjälp av cast:

Ditt exempel med Cast:

select if( cast('00160001' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)  
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_a,  
if( cast('00200000' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)   
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_b;