Jag skulle bara dubbelkolla att ditt nya system använder samma prefix för dina databastabeller och att de alla har flyttats över med samma databasnamn.
Titta närmare på din Mautic-konfiguration (app/config/local.php) och kontrollera databasanslutningsdetaljerna (db_host, db_name, db_port, db_user, db_password) prefix (db_table_prefix) etc och se till att de matchar det du ser i din databas.
I dina felloggar ovan verkar det som att du försöker hitta tabellen:
admin_mmautic.users
Felen talar om för dig att den här tabellen inte finns.
Kanske ett stavfel (admin_mmautic verkar vara ett ovanligt prefix för mig) eller att innan prefixet var annorlunda på din gamla server och inte inkluderade admin i början?