Först av allt kanske du vill byta namn på funktionerna i dina modeller i plural eftersom den inte har en utan många från relationen.
Så lägg till detta i din användarmodell:
public function kids()
{
return $this->belongsToMany(Kid::class);
}
Och i din barnmodell:
public function users()
{
return $this->belongsToMany(User::class);
}
Sedan för att spara till pivottabellen eftersom ditt tabellnamn är korrekt, gör du bara:
$user->kids()->attach($kid);
Kommer att spara det ordentligt i pivottabellen. Se först till att du har befintlig User och Kid för variablerna. Mer information här