Jag tror inte att det är möjligt att returnera en array inom en rad, men det du kan göra är att använda group_concat för att sammanfoga värdena till en sträng som du sedan kan explodera senare:
SELECT `customers`.`First Name`, `customers`.`Last Name`,
GROUP_CONCAT(`items`.`Product Name` SEPARATOR '$^$') AS `Products`
FROM customers
JOIN items
ON `customers`.`Customer No` = `items`.`Customer No`
WHERE `customers`.`Customer No` = 6
GROUP BY `Customer No`
$products=explode("$^$",$result[0]['products']);
Standardavgränsaren för group_concat är , vilket kan vara ganska farligt när du använder explode så vi använder SEPARATOR '$^$' för att lägga till ett gäng slumpmässiga tecken som sannolikt inte dyker upp istället.