Är det helt hänsynslöst att lämna mysql-anslutning öppen via en sida?

Ja, kostnaden för att ansluta varje gång kommer att vara avsevärd. Jag föreslår att du bara stänger den när du är klar, det är mycket osannolikt att bara en öppen anslutning utan att köra frågor på den kommer att öppna dig för sårbarheter.