Problemet handlar inte om olika databaser.
Din WHERE-sats refererar till fältet database_1.table_1.data_1 som inte angavs i FROM-satsen.
Menade du inte något liknande
SELECT *
FROM database_2.table_2
JOIN database_1.table_1
ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field)
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2
?
Även
echo mysql_error();
efter din misslyckade fråga - detta kommer att ge dig en ledtråd om vad som är fel.