Få MAX-värde från en kolumn och MIN från en annan kolumn

Ditt försök var inte så långt borta. Du saknade dock en nödvändig del av den första JOIN ... ON-satsen, och den andra JOIN är inte nödvändig.

SELECT tbl1.stage_level_id, tbl1.max_value, MIN(s.moves) AS moves
FROM 
(
  SELECT stage_level_id, MAX(value) AS max_value
  FROM scores
  GROUP BY stage_level_id
) tbl1
LEFT JOIN scores s ON tbl1.stage_level_id = s.stage_level_id AND tbl1.max_value = s.value
GROUP BY stage_level_id

DEMO