Jag lyckades säkerhetskopiera och återställa blobarna genom att använda följande mysqldump-kommando:
mysqldump --opt --skip-extended-insert --max_allowed_packet=128M -u root myDB > filename
Inte säker på om den anger max_allowed_packet på kommandoraden eller skip-extended-insert det gjorde susen.
Jag antog att mitt max_allowed_packet av 32M användes, men jag tror att i mysql-konfigurationsfilen är den i [mysqld]-sektionen och så gäller förmodligen inte dump.
Jag förstår fortfarande inte varför jag inte fick några fel på vare sig dumpningen eller återställningen.