Ja det är möjligt. Även om det finns många olika alternativ, "Progressive Web Apps" (PWA) är ett av dagens trendämnen. De ger mobilappupplevelse med responsiv och mobil webbplats. De tillhandahåller även fristående läge.
Du kan använda Cache API , IndexedDB API , Web Storage API ... för att lagra data.
Du behöver Service Worker API för att synkronisera din applikation med databasen eller för att hantera din applikation när användaren är offline.
Googles dokumentation om PWA s kan vara en bra punkt att börja. Du kan också dyka in i offlinelagring för pwa dokument från Google.
Det här är en bra blogg för att beskriva funktionerna hos PWA s.
UPPDATERING 2018 APRIL:
Med IOS 11.3 släpptes Safari 11.1 med support från servicearbetare. Referens:dokumenten
Tack @ChrisLove för kommentaren