Din SQL-fråga är i fel ordning.
$last_activity_query = "UPDATE users_table SET 'date_last_inlog' = NOW() WHERE user_name = '$user_name'";
Din SQL-fråga är i fel ordning.
$last_activity_query = "UPDATE users_table SET 'date_last_inlog' = NOW() WHERE user_name = '$user_name'";