Du kan använda en självanslutning:
select f1.user as user1, f2.user as user2, count(*) as num_in_common
from friends f1 join
friends f2
on f1.friend = f2.friend
group by f1.user, f2.user;
Du kan lägga till en where
klausul om du vill ha denna information för ett visst par av användare.