Du kan använda GROUP_CONCAT för att kombinera alla finish-ID:n för en given del i en kolumn.
SELECT pj_items.part_num,
pj_items.qty,
GROUP_CONCAT(PartFinishes.FinishId) as FinishIds
FROM pj_items
JOIN PartFinishes
ON PartFinishes.PartNumber = pj_items.part_num
WHERE job_id = 1
GROUP BY PartFinishes.PartNumber
@comment:Men om du vill hålla rader från pj_items separerade måste du gå med i PartFinishes som redan är grupperade efter PartNumber:
SELECT pj_items.part_num,
pj_items.qty,
FinishesGrouped.FinishIds
FROM pj_items
JOIN
( SELECT PartNumber, GROUP_CONCAT(FinishId) as FinishIds
FROM PartFinishes
GROUP BY PartNumber ) FinishesGrouped
ON
pj_items.part_num = FinishesGrouped.PartNumber