Det har alltid varit mycket förvirring och FUD kring denna fråga.
För det första är libmysqlclient GPL 2, inte LGPL, (vilket skulle kunna vara mer i linje med att det är ett bibliotek). Det finns dock ett så kallat FLOSS-undantag som gör det möjligt för projekt med gratis och öppen källkod att använda och distribuera libmysqlclient utan att behöva använda GPL-licensen.
I ditt fall tror jag att du bara får länka till (och/eller distribuera) libmysqlclient om din applikation också är GPL, eller använder en annan öppen källkodslicens (enligt FLOSS-undantaget)