Första dagen i månaden:
SELECT DATE_FORMAT('2007-07-12', '%Y-%m-01');
output:2007-07-01
Första dagen i veckan:
SELECT DATE_SUB('2007-07-12', INTERVAL DAYOFWEEK('2007-07-12')-1 DAY);
output:2007-07-08
MySQL-referens:http://dev.mysql.com/doc/refman/5.5/en/date-and-time-functions.html#function_date-add