Hur väljer jag mellan den första dagen i den aktuella månaden och den aktuella dagen i MySQL?

select * from table_name 
where (date between  DATE_ADD(LAST_DAY(DATE_SUB(CURDATE(), interval 30 day), interval 1 day) AND CURDATE() )

Eller bättre:

select * from table_name 
where (date between  DATE_FORMAT(NOW() ,'%Y-%m-01') AND NOW() )