Tabell anges två gånger både som mål för INSERT och som separat datakälla

MySQL gör tillåt att samma tabell används för källan och målet för inserts . Du behöver bara använda rätt syntax:

INSERT INTO data_waktu_vaksinasi (id_binatang, id_vaksin, tanggal_vaksin, status_vaksin) 
     SELECT 1, 1, DATE_ADD(max(tanggal_vaksin), INTERVAL 1 YEAR), 'belum'
     FROM data_waktu_vaksinasi;