Jag är säker på att detta redan är löst, men för personer med liknande problem.
Du kan också prova att flera vänsteranslutningar för att få all data
SELECT *, IF (users.type = 1, p.name, c.name) AS name FROM users
LEFT JOIN private AS p ON (users.type = 1 AND users.id = p.user_id)
LEFT JOIN company AS c ON (users.type != 1 AND users.id = c.user_id)