Detta är något som jag också har varit intresserad av på sistone.
Här är en bra artikel som borde svara på din fråga:
https://firebase.googleblog .com/2013/03/where-does-firebase-fit-in-your-app.html
"Mönster 2:Firebase-driven app med serverkod" kan förmodligen ge dig en lösning för att ansluta Firebase till din MySQL DB.
Vad du kan göra är att låta din PHP-app skicka uppdateringar till din firebase db när något uppdateringsvärt händer i din MySQL-databas. Om alla dina kunder sedan prenumererar/bevakar ändringarna av din Firebase db, har du (om än indirekt) kopplat din MySQL-databas till din Firebase db.
Hoppas detta hjälper.