Du behöver en rekursiv join som mysql inte stöder. Det enda du kan göra är att bestämma den maximala djupnivån (i ditt fall är det 1 eftersom du har p->c) och med detta kan du bestämma antalet kopplingar som behövs:
maximal nivå av djup =antal självanslutningar :
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id,
c1.name as child_name
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
WHERE
p.parent=0
Till exempel om din maximala djupnivå var 3 skulle du behöva 3 självanslutningar:
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id_1,
c1.name as child_name_1,
c2.id as child_id_2,
c2.name as child_name_2,
c3.id as child_id_3,
c3.name as child_name_3
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
LEFT JOIN my_table c2
ON c2.parent = c1.id
LEFT JOIN my_table c3
ON c3.parent = c2.id
WHERE
p.parent=0