Data är null. Den här metoden eller egenskapen kan inte anropas på null-värden.(med kombinationsrutan)

När ett eller flera av dina fält innehåller en NULL (DBNull.Value) kan du inte använda GetString på dem.
Du måste kontrollera om de är null med IsDBNull-metoden och välja vilket värde du vill lägga i textrutan istället. Vanligtvis är det en tom sträng

private void comboBox1_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e)
{
    string constring = "datasource=localhost;port=3306;username=root;password=root";
    string Query = "SELECT * from database.check WHERE patientname IS NOT NULL";
    using(MySqlConnection conDataBase = new MySqlConnection(constring))
    using(MySqlCommand cmdDataBase = new MySqlCommand(Query, conDataBase))
    {
        try
        {
            conDataBase.Open();
            using(MySqlDataReader myReader = cmdDataBase.ExecuteReader())
            {
                int namePos = myReader.GetOrdinal("namethestore");
                int checkerPos = myReader.GetOrdinal("checkername");
                while (myReader.Read())
                {
                    string namethestore = myReader.IsDBNull(namePos) 
                                          ? string.Empty 
                                          : myReader.GetString("namethestore");
                    string checkername = myReader.IsDBNull(checkerPos) 
                                          ? string.Empty
                                          : myReader.GetString("checkername");
                    this.textBox65.Text = namethestore;
                    this.textBox66.Text = checkername;
                }
           }
      }
}

Jag föreslår också att du använder användande uttalande runt engångsföremålen. Detta kommer att säkerställa en korrekt stängning och kassering när du inte behöver dem längre, även vid undantag.....