Din applikation kommer bara att gå sönder om och när servern den körs på uppgraderas till en PHP-version som inte stöder det gamla API:et. Om din server inte uppgraderas till PHP 5.5 kommer din app att fortsätta köras som den är på obestämd tid. Inget annat på internet utanför kommer att påverka det i det avseendet; endast uppgraderingar till din egen server är relevanta.
För närvarande stöds fortfarande aktivt php 5.4, så du kan gärna stanna på den versionen utan att behöva oroa dig för att din kod plötsligt ska gå sönder.
Men någon gång i framtiden kommer du av en eller annan anledning att behöva uppgradera till PHP 5.5 eller högre. PHP 5.4 kommer att bli uttjänt, och en flytt till 5.5 kommer att rekommenderas. Eller om du använder ett delat värdkonto, kanske du inte ens har något val över din PHP-version. Så ja, du bör förvänta dig att din nuvarande kod inte fungerar med den PHP-version du använder för tillfället. Så småningom.
Så även om det inte är någon omedelbar brådska att göra bytet, bör du överväga att göra det så snart som möjligt. En sak du inte önskan är att dagen kommer när saker går sönder och blir överraskad.
5.5 har precis släppts, så du har förmodligen några år på dig innan det blir den lägsta versionen som finns, men ta mitt råd; du vill inte vänta till sista stund.
Du uppgav att din app är "riktigt robust" och "kommer förmodligen inte att förbättras". Så det är i princip i en långsiktigt underhållsfas.
Med tanke på dessa kriterier skulle jag säga att ja, att göra en enkel byte till mysqli lib är ett vettigt drag. De ändringar som krävs är ganska triviala (det låter som att du redan har koll på vad du ska göra) och borde praktiskt taget inte ha någon som helst inverkan på resten av programvaran.
Om din kod är riktigt robust och välskriven kommer du att ha den strukturerad så att det finns ett databaslager av något slag, vilket kommer att innebära att du inte har mycket att göra ändå.
Om den inte är så välstrukturerad kan den ha många mysql_query() anrop spridda runt koden, i vilket fall det kan ta lite mer arbete. I det här fallet, eftersom du ändå arbetar med koden, kan du överväga att ta dig tid att göra lite omstrukturering. Skapa ett databaslager. Kanske börja använda förberedda uttalanden. Jag skulle också rekommendera att byta till PDO istället för mysqli . Men ditt samtal -- med tanke på vad du sa i frågan, skulle det vara förståeligt om du ville göra minsta möjliga arbete.
Förresten - om du inte redan har gjort det, kanske du också vill läsa detta:Varför skulle jag inte använda mysql_*-funktioner i PHP?