Pete hade nästan rätt men använde fel syntax för 'change':
ALTER TABLE mytable CHANGE `time` `time` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP
Observera att du måste upprepa kolumnnamnet. Se också till att du använder backticks istället för enstaka citattecken för att undkomma kolumnnamnets tid, vilket förhindrar att den tolkas som mysql-kolumntypen av tid.
Genom att ange DEFAULT för CURRENT_TIMESTAMP kommer MySQL inte längre att uppdatera kolumnen automatiskt. Från MySQL-manualen :