Du kan göra som yAnTar rekommenderar
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD Id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY
ELLER
Du kan lägga till en begränsning
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD CONSTRAINT constr_ID UNIQUE (user_id, game_id, date, time)
Men jag tror att för att inte förlora din befintliga data kan du lägga till en identitetskolumn och sedan skapa en sammansatt nyckel.