$result =mysql_query()

Du använder, som kommentaren säger, föråldrade funktioner, men för att svara på din fråga bör du deklarera en variabel som håller värdet när du hämtar den från databasen så att du kan använda den när du vill.

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>