Jag skulle prova något sånt här:
SELECT
s.video_id
,s.video_category
,s.video_url
,s.video_date
,s.video_title
,short_description
FROM videos s
JOIN (SELECT MAX(video_id) AS id FROM videos GROUP BY video_category) max
ON s.video_id = max.id
vilket är ganska snabbare än din egen lösning