Du bör behandla det som en array så här,
<input name="checkbox[]" type="checkbox" value="<?php echo $row['link_id']; ?>">
Endast då kan du ta dess räkning och loopa den för radering.
Du måste också skicka databasanslutningen till frågan.
$result = mysqli_query($dbc, $sql);
Ditt inkluderade det inte:
$result = mysqli_query($sql);