Ingen lämplig drivrutin hittades för 'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql

I det här specifika fallet (förutsatt att Class#forName() gjorde inte ett undantag; din kod fortsätter nämligen att köra istället för att kasta undantaget), denna SQLException betyder att Driver#acceptsURL() har returnerat false för någon av de laddade drivrutinerna.

Och verkligen, din JDBC URL är fel:

String url = "'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Ta bort det enkla citatet:

String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Se även:

• Minitutorial om MySQL + JDBC-anslutning