Den bästa lösningen skulle vara att normalisera ditt schema. Du bör ha en separat tabell med en rad för varje barn, istället för en kommaavgränsad lista. Sedan kan du gå med i den här tabellen för att hitta förälder med ett specifikt barn. Se @themites svar för ett exempel på detta.
Men om du inte kan göra det av någon anledning kan du använda FIND_IN_SET
:
WHERE FIND_IN_SET('Alex', children)