Såvitt jag vet finns det ingen riktigt "inbäddad" Oracle och du kan inte undvika att installera Oracles databasserver. Om du verkligen behöver en inbäddad databas , det finns flera bra alternativ, inklusive men inte begränsat till:SQLite, MS SQL Server Compact eller LocalDB, Interbase/Firebird etc...
För några år sedan drev Oracle ett licensprogram för företag, där man kunde integrera Oracle-setupen i sin egen installation och göra den "osynlig" för användarna, men detta skulle ändå installera hela Oracle-servern. Det var så tidigare versioner av PTC Pro/INTRALINK installerades till exempel - du behövde ingen separat Oracle-installation. Jag vet inte om det här licensprogrammet fortfarande är tillgängligt, men även om det vore så ser du förmodligen på en mycket betydande ekonomisk investering.
BTW, Fully Managed .NET-leverantör för Oracle är för närvarande i beta - detta kommer att förenkla klientdistributionen ytterligare och eliminera 32-bitars vs 64-bitars missmatchningar.
LocalDB är inte tekniskt "inbäddad" som i "pågående", men det kommer förmodligen inte att göra någon skillnad för dina slutanvändare.