Skapa bara den unika begränsningen över båda kolumnerna:
UNIQUE (user_id, name)
Men när det ser ut så vill du verkligen ha en annan tabell user_location than implementerar en n:m-relation mellan platser och användare - med en primärnyckel på (user_id, location_id) .
Och kalla inte den första tabellen "användare", det är ett reserverat ord i standard SQL och i Postgres och ska inte användas som identifierare.