Detta ser ut som ett problem på klientsidan - det lyckas aldrig ens ansluta till servern. Det är inte felet du får från PostgreSQL eller Advanced Server när den får slut på tillgängliga serveranslutningar.
Problemet ligger antingen i resurserna för ditt klientprogram/JVM, eller någonstans i EDB JDBC-drivrutinen. Om du inte kan hitta något felaktigt i din JVM, och eftersom du är på PostgreSQL Plus Advanced Server, skulle jag föreslå att du använder EnterpriseDB-support för hjälp med deras JDBC-drivrutin. (Som skiljer sig från PostgreSQL)