Du kan inte binda kolumnnamn i din fråga:
$sql = "UPDATE users
SET `:dog_col`=:dog_path
WHERE `username`=:user_id_";
I det här fallet måste du använda en variabel som denna:
$column = 'myColumn';
$sql = "UPDATE users
SET $column = :dog_path
WHERE username = :user_id_";