Slå in den i en härledd tabell (vilket är vad "TIPS:.... eller flytta UNION till en FROM-sats " föreslår)
select *
from (
... your union goes here ...
) t
order by
CASE
WHEN name='East' THEN 1
WHEN name='West' THEN 2
WHEN name='Both' THEN 3
ELSE 4
END;