@Nicolai har rätt om gjutning och varför villkoret är falskt för någon data. Jag antar att du föredrar den första formen eftersom du vill undvika datummanipulation på inmatningssträngen, eller hur? du behöver inte vara rädd:
SELECT *
FROM table
WHERE update_date >= '2013-05-03'::date
AND update_date < ('2013-05-03'::date + '1 day'::interval);