Jag kom hit och googlade eftersom jag hade samma problem i Windows.
I mitt fall för att lösa problemet var jag tvungen att installera PostgreSQL för Windows 32 bitar eftersom mitt Qt-mål var MinGW 32 bitar.
Dessutom var jag tvungen att lägga till PATH till PostgreSQL bin och lib-katalogerna så att Qt kunde hitta rätt .dlls .
@SET PATH=C:\Program Files (x86)\PostgreSQL\9.6\bin\;C:\Program Files (x86)\PostgreSQL\9.6\lib\;%PATH%
PATH kan ställas in innan du startar Qt Creator eller använder själva Qt Creator via Build Environment i Projects rutan.