Gruppera rader med det med mindre än 15 dagars mellanrum och tilldela min/max datum

Som nämnts i kommentarerna kan du använda LAG funktion för detta. Grundidén är att tilldela ett 0/1-värde till varje rad:om det är inom 15 dagar från föregående rad så 0 annars 1. Använd sedan SUM() OVER () för att konvertera 1:orna och 0:orna till tal som kan användas för gruppering.

Observera att detta kan gruppera mycket längre datumintervall, t.ex. 01-01 , 01-11 , 01-21 , 02-01 och 02-11 kommer att grupperas tillsammans även om det är mer än 15 dagars mellanrum mellan första och sista datum.

DECLARE @T TABLE (HASTA_ID INT, PROTOKOL_ID INT, STARTDATE DATE, ENDDATE DATE);
INSERT INTO @T VALUES
(273065, 11, '2018-01-24', '2018-01-30'),
(273065, 12, '2018-01-25', '2018-02-10'),
(273065, 13, '2018-01-30', '2018-01-30'),
(273065, 14, '2018-02-23', '2018-02-28'),
(273065, 15, '2018-03-21', '2018-03-29'),
(273065, 16, '2018-05-03', '2018-05-04'),
(273065, 17, '2018-05-03', '2018-05-08'),
(273065, 18, '2018-05-14', '2018-05-22'),
(273065, 19, '2018-05-22', '2018-05-23'),
(273065, 20, '2018-09-20', '2018-09-30');

WITH CTE1 AS (
    SELECT *, CASE WHEN LAG(STARTDATE) OVER (PARTITION BY HASTA_ID ORDER BY STARTDATE) >= DATEADD(DAY, -14, STARTDATE) THEN 0 ELSE 1 END AS CHG
    FROM @T
), CTE2 AS (
    SELECT *, SUM(CHG) OVER (PARTITION BY HASTA_ID ORDER BY STARTDATE) AS GRP
    FROM CTE1
)
SELECT *,
    MIN(STARTDATE) OVER (PARTITION BY HASTA_ID, GRP) AS EX_STARTDATE,
    MAX(ENDDATE) OVER (PARTITION BY HASTA_ID, GRP) AS EX_ENDDATE
FROM CTE2
ORDER BY HASTA_ID, STARTDATE

Demo på DB Fiddle