Jag fick ett tydligt svar från Microsoft här http://social.msdn.microsoft.com/Forums/en-US/ssdt/thread/c66c2296-c94e-4f21-993e-7d3090a596a5
Visual Studio Express 2012 för webben stöder inte de nya SQL Server Data Tools. För att arbeta med ett databasprojekt (konvertera från det gamla dbproj eller skapa ett nytt projekt från början) måste du använda Visual Studio 2010 Shell. Felen jag fick från Stored Procedures orsakades av att sql-skripten inte importerades korrekt. Det gamla dbproj hade sql-skripten i godtyckliga mappar. Lösningen var att utesluta alla sql-skript från projektet jag just hade konverterat från ett dbproj och sedan återimportera sql-skripten. När du gör det känner projektet igen dem och ger inga fel.