Nej, du kan inte ändra namnet på aliaset baserat på värdet om du inte använder dynamisk SQL.
När du väljer kolumner kan du bara ha ett namn/alias för varje kolumn.
Om du vill ha olika kolumnnamn kan du använda några som följande som använder olika urvalssatser:
IF @testing = 'choice'
select 1 as 'Chose'
ELSE
select 1 as 'didntChoose'
Eller så kan du returnera två separata kolumner:
select
case when @testing = 'choice' then 1 else 0 end Chose,
case when @testing <> 'choice' then 1 else 0 end DidNotChose