är inte ett känt inbyggt funktionsnamn

Det är en tabellvärderad funktion. Så du menade förmodligen:

SELECT p.DOCTORFISTNAME, p.DOCTORLASTNAME, t.FirstName, t.Middle, t.LastName
  FROM dbo.[PracticeandPhysician] AS p
  CROSS APPLY dbo.fnParseName(p.DOCTORFIRSTNAME + ' ' + p.DOCTORLASTNAME);

Observera att du inte kan säga:

SELECT dbo.TableValueFunction('foo');

Mer än du kan säga:

SELECT dbo.Table;
--or
SELECT dbo.View;

Du kan dock säga:

SELECT * FROM dbo.fnParseName('foo bar');
--or
SELECT FirstName, Middle, LastName FROM dbo.fnParseName('foo bar');

(Inte för att jag har validerat att din funktion gör vad du tycker, eller gör det effektivt.)

Vänligen använd alltid dbo. prefix som andra har föreslagit.