Det här är från böcker online:
Även om @@SERVERNAME-funktionen och SERVERNAME-egenskapen för SERVERPROPERTY-funktionen kan returnera strängar med liknande format, kan informationen vara annorlunda. Egenskapen SERVERNAME rapporterar automatiskt ändringar i datorns nätverksnamn .
Däremot rapporterar inte @@SERVERNAME sådana ändringar. @@SERVERNAME rapporterar ändringar som gjorts i det lokala servernamnet med den lagrade proceduren sp_addserver eller sp_dropserver.
Och den första kommentaren är korrekt. Du måste installera om SQL för att ändra den till en standardinstans.
per BOL om du ändrar maskinnamnet med en namngiven instans måste du använda enligt följande:
sp_dropserver <'old_name\instancename'>
GO
sp_addserver <'new_name\instancename'>, local
GO