Du kan försöka uppdatera din kod till att använda ett parametriserat värde som kommer att klara av citattecken i en sträng:
$query = "INSERT INTO People(name) VALUES(@name)"
$command = $connection.CreateCommand()
$command.CommandText = $query
$command.Parameters.Add("@name", $name) -- | Out-Null (may be required on the end)
$command.ExecuteNonQuery()
Jag är inte erfaren med powershell men hänvisade till det här inlägget för en parametriserad fråga :