Kör db-fråga (sql-server 2005) med ajax. Är det möjligt?

Direkt, nej. Och det är mycket bra, eftersom JavaScript i allmänhet körs på en opålitlig maskin.

Men det borde vara ganska enkelt att låta din AJAX avfyra en återuppringning (t.ex. ett inlägg) och sedan låta det göra frågan på serversidan.