Breaking Changes to LocalDB:Gäller SQL 2014; ta en titt på den här artikeln och försök använda (localdb)\mssqllocaldb som servernamn för att ansluta till den automatiska LocalDB-instansen, till exempel:
<connectionStrings>
<add name="ProductsContext" connectionString="Data Source=(localdb)\mssqllocaldb;
...
Artikeln nämner också användningen av 2012 SSMS för att ansluta till 2014 LocalDB. Vilket får mig att tro att du kan ha flera versioner av SQL installerade - vilket får mig att påpeka detta SO-svar som föreslår att du ändrar standardnamnet på din LocalDB "instans" för att undvika andra problem med versionsfel som kan uppstå framöver; nämns inte som källa till problem, utan för att öka medvetenheten om potentiella konflikter som flera SQL-versioner installerade på en enda dev-dator kan leda till ... och något att ta för vana för att undvika vissa.
En annan sak som är värd att nämna - om du har fått din instans i ett oanvändbart tillstånd på grund av att du har pysslat med den för att försöka åtgärda det här problemet, kan det vara värt att börja om - avinstallera, installera om - försök sedan använda mssqllocaldb värde istället för v12.0 och se om det löser ditt problem.