För att få dokumentet för det lägsta värdet av 'the_field' bör du användadb.the_collection.find().sort({the_field:1}).limit(1) Så här borta sorterar vi dokumentet först och tar sedan det första ur det som du kan se från frågan.
Aggregation $min :
Det används när vi grupperar dokumentet i ett enda dokument och vi vill behålla värdet på det här enstaka dokumentet som ett minimum av alla dokument där det grupperades.
$min operator :
Den används för inkluderande nedre gräns för ett specifikt index för att begränsa resultaten av find(). Med enkla ord, om the_field är indexerat och vi vill behålla en begränsning på find() så kan vi använda den. Det används vanligtvis för att förbättra prestandan.
Syntaxen som du angav var korrekt men den kräver ett indexerat fält och resultatet kommer att skilja sig från vad du faktiskt vill ha.