OBS: Jag skulle inte ha kunnat lösa problemet helt utan @Hassans hjälp -- se kommentarerna under @Hassans svar.
Jag ska ge det här svaret i hopp om att det kan hjälpa någon annan som kan uppleva samma problem. Jag tyckte det var bättre att ge det som ett svar så att det sticker ut.
Ytterligare sökning leder mig hit:https://github.com/jenssegers/Laravel-MongoDB /issues/36
Då här:https://github.com/leroy-merlin-br/ mongolid-laravel#felsökning
Följande kommando och utdata indikerar platsen för php.ini som jag borde ha uppdaterat med php_mongo.dll tillägg:
$ php -i | grep 'Configuration File'
Configuration File (php.ini) Path => C:\Windows
Loaded Configuration File => C:\wamp\bin\php\php5.5.12\php.ini
WAMP fackikonen pekar dock på C:\wamp\bin\apache2.4.9\bin\php.ini -- vilket är vad jag hade uppdaterat. Jag kontrollerade också om PHP i CLI-miljön importerar drivrutinen korrekt genom att köra följande kommando med utgången som visas:
$ php -i | grep 'Mongo'
MongoDB Support => enabled
Efter att ha uppdaterat rätt php.ini , jag restarted apache och försökte igen composer update om igen. Felet var annorlunda -- autentisering -- eftersom användarnamnet, lösenordet och databasen var fel. När dessa korrigerats slutfördes uppdateringen utan incidenter.