Att använda $ finns i ett MongoDB-uttryck

Du måste använda $or logisk operator för att göra detta.

{
   "$or": [
      {
         "$expr": {
            "$ne": [
               "$firstName",
               "$lastName"
            ]
         }
      },
      {
         "fullName": {
            "$exists": true
         }
      }
   ]
}

Din senaste fråga misslyckades eftersom mongod tror att $exists är uttrycket du skickar med $expr operatör.