Hur man hittar om en lista/uppsättning finns i en annan lista

Du var nära

SELECT order_id
FROM orders
WHERE product_id in (222,555) 
GROUP BY order_id
HAVING COUNT(DISTINCT product_id) = 2

Angående din "av nyfikenhet" fråga i relationalgebra uppnås detta helt enkelt med divisionen . AFAIK no RDBMS har implementerat någon tillägg som gör detta så enkelt i SQL.